Análise quantitativa de processos

Análise

quantitativa de

processos

Flávio Luiz Seixas

2026.2

Ref.: Dumas, Cap. 7

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

2

Ref.: Dumas, Cap. 7

Referência e hipóteses quantitativas

• Na 2ª edição de Dumas et al. (2018), análise quantitativa corresponde ao capítulo 7.
• Toda estimativa deve declarar unidade, janela de observação, população/amostra e hipóteses do modelo.
• Médias isoladas ocultam variação; distribuições, percentis e intervalos tornam a análise mais informativa.
• Resultados de fila e simulação devem ser validados contra dados reais e análise de sensibilidade.

Lei de Little: WIP = taxa de chegada × tempo de ciclo, em regime estável e com unidades compatíveis.

Flávio Luiz Seixas · Modelagem de Processos de NegócioAula 8 · 16/10/2026

Planejamento

Planejamento

▪Análise de fluxo

▪Análise de recurso

▪Análise de filas

▪Simulação

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Modelagem de Processos de Negócio

3

Análise de fluxo

Análise de fluxo

Análise do fluxo

Análise do fluxo

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5

Mo d elo d o

p r o cesso

D esemp en h o

d e cad a ativ id ad e

+

Desempenho do processo

Temp o

Q u alid ad e

Cu sto

Análise do fluxo

Análise do fluxo

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Modelagem de Processos de Negócio

6

Tempo de

p ro cessa men to

Temp o de espera

+

Temp o d e ciclo

Tempo consumido pelas

atividades de valor agregado

Tempo consumido pelas

atividades sem valor agregado

Tempo entre o início e o término de uma instância de processo

Análise do fluxo

Análise do fluxo

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7

Temp o d e

p ro cessa mento

Temp o d e ciclo

Ef iciência do

t empo de ciclo

=

Análise do fluxo do tempo de ciclo

Análise do fluxo do tempo de ciclo

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8

1 day

1 day

3 days

3 days

1 day

2 days

Tempo de ciclo = X dias

Sequencia - Exemplo

Sequencia - Exemplo

▪

Qual o tempo de ciclo médio?

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9

Cycle time = 10 + 20 = 30

Exemplo – Caminhos Alternativos

Exemplo – Caminhos Alternativos

▪

Qual o tempo de ciclo médio?

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10

50%

50%

Cycle time = 10 + (20+10)/2 = 25

Exemplo – Caminhos Paralelos

Exemplo – Caminhos Paralelos

▪

Qual o tempo de ciclo médio?

Flávio Luiz Seixas

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11

Cycle time = 10 + 20 = 30

Exemplo – Laços

Exemplo – Laços

▪

Qual o tempo de ciclo médio?

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12

80%

20%

Cycle time = 10 + 20/0.8 = 35

Lâmina 13

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13

Lâmina 14

Flávio Luiz Seixas

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14

Lâmina 15

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15

Resumo

Resumo

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16

CT = max(T1, T2,…, TN)

CT = p1T1+p2T2+…+ pn*TN

CT = T / (1-r)

CT = T1+T2+…+ TN

T

r

1 - r

T1

…

T2

TN

T1

…

T2

TN

p2

pn

p1

T1

…

T2

TN

Análise de fluxo do tempo de ciclo Exemplo 1

Análise de fluxo do tempo de ciclo

Exemplo 1

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17

1 day

1 day

3 days

3 days

1 day

2 days

Cycle time = 1.25 + 3 + 3 + 1.4 = 8.65 days

20%

60%

1/0.8

max(1,3)

3

0.61+0.42

80%

40

%

Análise de fluxo do tempo de ciclo Exemplo 2

Análise de fluxo do tempo de ciclo

Exemplo 2

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18

2 hours

0.5 hour

2 hours

2 hours

0.5 mins.

Processing time = 2.5 + 3 + 2 + 1.4 = 8.9 hours

20%

60%

2/0.8

max(0.5,3)

2

0.62+0.40.5

80%

40

%

3 hours

Cycle time efficiency = 8.9 hours / 8.65 days = 12.9%

Limitações da análise de fluxo

Limitações da análise de fluxo

A análise de fluxo também pode ser aplicada para calcular:

▪

O custo médio das instâncias de processo

▪

O número de vezes em média que cada atividade é executada

▪

Pode ser usado para calcular a “carga unitária” de cada tarefa, a

utilização de recursos de cada pool de recursos e a capacidade teórica

de um processo “como está”

▪

Mas a análise de fluxo tem algumas limitações fundamentais…

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

19

Limitação 1: nem tudo pode ser representado no modelo de processos de forma estruturada

Limitação 1: nem tudo pode ser representado

no modelo de processos de forma estruturada

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20

Limitação 2

Limitação 2

A análise do tempo de ciclo não considera:

▪

A taxa na qual novas instâncias de processo são criadas (taxa de chegada).

▪

O número de recursos disponíveis.

▪

Maior taxa de chegada na capacidade fixa de recursos:

o

alta contenção de recursos

o

maior tempo de espera de atividade (filas mais longas)

o

maior tempo de ciclo de atividade

o

maior tempo de ciclo geral

▪

Quanto mais lento você for, mais instâncias terão que fazer fila…

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21

Utilização do recurso

Utilização do recurso

Utilização do recurso

Utilização do recurso

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23

Temp o u sa d o d o

recurso no pro cesso

Tempo dispo nív el d o

recurso no pro cesso

=

U t iliza çã o do recurso

Resource utilization = 60%

➔ on average resources are idle 40% of

their allocated time

Utilização do recurso VS Tempo de espera

Utilização do recurso VS Tempo de espera

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24

Utilização do

recurso

Tempo de espera

Typically, when resource utilization > 90%

➔ Waiting time increases steeply

Tempo de ciclo VS Trabalho em processo

Tempo de ciclo VS Trabalho em processo

▪

WIP = (média) Trabalho em Processo

o

Número

de

casos

em

execução

(iniciados,

mas

ainda

não

concluídos).

o

Por exemplo. Nº de pedidos ativos e não atendidos em um processo

de pedido ao pagamento.

▪

WIP é uma forma de desperdício

▪

Fórmula de Little: 𝑊𝐼𝑃= 𝜆 ⋅𝐿𝑒𝑎𝑑𝑇𝑖𝑚𝑒

o

𝜆= taxa de chegada (número de novos casos por unidade de tempo)

o

Lead Time = quantidade em dias (ou horas) entre o pedido e a

entrega do item pedido.

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25

Lei de Little

Lei de Little

▪

Little em referência ao nome do professor do MIT, John Little, que a

formulou em 1961, enquanto fazia pesquisas operacionais sobre sinais

de controle de tráfego urbano.

▪

Correlação entre o WIP e o Lead Time.

▪

A redução do Lead Time é de grande utilidade como estratégia de

otimização dos processos para reduzir custos.

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26

Exemplo

Exemplo

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27

Imagine uma padaria onde chegam 10 clientes por hora (ou seja, λ=10),

e cada cliente passa em média 0,5 hora (30 minutos) no local, entre

esperar na fila e ser atendido.

Aplicando a Lei de Little:

𝐿= 10 ⋅0,5 = 5

Ou seja: em média, haverá 5 clientes dentro da padaria a qualquer

momento.

Lembre-se:

Se o tempo médio no sistema aumenta, o número de itens no sistema

também aumenta (mais gente acumulando).

Se você acelera o atendimento (reduz W), pode reduzir filas (reduz L).

Lâmina 28

Flávio Luiz Seixas

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28

Lei de Little

Lei de Little

Alguns cuidados na aplicação da Lei de Little:

▪

Consistência das unidades de medidas.

▪

Taxa média de chegada = Taxa média de partida.

▪

Todo trabalho entra, é concluída e sai do sistema.

▪

A quantidade e o tempo do WIP devem ser consistentes.

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29

Análise de fila

Análise de fila

Análise de fila

Análise de fila

▪

Problemas de capacidade são comuns e um fator chave para o

redesenho de processos

o

Necessidade de equilibrar o custo do aumento da capacidade com

os ganhos do aumento da produtividade e do serviço

▪

A análise de filas e tempo de espera é particularmente importante em

sistemas de atendimento

o

Grandes custos de espera e/ou vendas perdidas devido à espera

▪

Exemplo - Sala de Emergência (ER) em um Hospital

o

Os pacientes chegam de ambulância ou por conta própria

o

Um médico está sempre de plantão

o

Mais pacientes procuram ajuda >> tempos de espera mais longos

o

Devemos aumentar a capacidade de um para dois médicos?

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31

Filas

Filas

▪

Se as chegadas são regulares ou suficientemente espaçadas, não ocorre

atraso na fila:

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32

Deterministic traffic

Variable but

spaced apart

traffic

Filas: interferência

Filas: interferência

▪

O resultado da fila com variabilidade nos tempos de processamento

e/ou tempos entre chegadas:

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33

Filas: excesso

Filas: excesso

▪

A probabilidade de enfileiramento aumenta à medida que a carga aumenta.

▪

Utilização próxima a 100% é insustentável:

o

tempos de fila muito longos.

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34

O processo de Poisson

O processo de Poisson

▪

Comum para modelar a chegada em muitos modelos de enfileiramento

e simulação.

▪

Os

tempos

entre

chegadas

são

independentes,

identicamente

distribuídos e exponenciais

𝑃𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎< 𝑡= 1 −𝑒−𝜆𝑡

▪

Esta distribuição é aplicável quando a próxima chegada não depende de

quanto tempo ocorreu a chegada anterior.

o

Em outras palavras, a criação de um caso é independente da

criação de outros casos.

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35

Teoria de filas

Teoria de filas

Características básicas:

▪

𝜆(taxa média de chegada) = número médio de chegadas por unidade de

tempo.

▪

𝜇(taxa média de serviço) = número médio de tarefas que podem ser

tratadas por um servidor por unidade de tempo:

▪

c = número de servidores

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36

arrivals

waiting

service





c

Teoria de filas

Teoria de filas

Dado 𝜆, 𝜇e c, podemos calcular:

▪

taxa de ocupação: 𝜌

▪

𝑊𝑞= tempo médio na fila

▪

W = média no sistema (tempo de ciclo)

▪

𝐿𝑞= número médio na fila (comprimento da fila)

▪

L = número médio do sistema (trabalho em andamento)

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37





c

Wq,Lq

W,L

Fila M/M/1

Fila M/M/1

Considerações:

▪

O tempo entre as chegadas e o tempo de

processamento seguem uma distribuição

exponencial negativa.

▪

1 servidor (c = 1)

▪

FIFO

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38





1

μ

λ

Capacity

Available

Demand

Capacity

ρ

=

=

Limitações

Limitações

▪

Pode ser usado para analisar tempos de espera (e, portanto, tempos de

ciclo), mas não medidas de custo ou qualidade.

▪

Adequado para analisar uma única atividade por vez, executada por um

único pool de recursos. Não é adequado para analisar processos de

ponta a ponta que consistem em várias atividades executadas por vários

pools de recursos.

▪

Essas limitações são abordadas pela simulação de processo.

Flávio Luiz Seixas

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39

Simulações

Simulações

Simulação de processo

Simulação de processo

▪

A simulação é considerada um método de análise quantitativa versátil para:

o

Análise do processo no estado em que se encontra.

o

Análise hipotética.

▪

As etapas:

o

Executar um grande número de instâncias de processo.

o

Reunir dados de desempenho (custo, tempo, uso de recursos).

o

Calcular estatísticas a partir dos dados coletados.

Processo de simulação

Processo de simulação

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

42

Model the

process

Define a

simulation

scenario

Run the

simulation

Analyze the

simulation

outputs

Repeat for

alternative

scenarios

Exemplo

Exemplo

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

43

Elementos de um cenário de simulação

Elementos de um cenário de simulação

1.

Tempos de processamento das atividades.

o

Valor fixo

o

Distribuição de probabilidade

2.

Probabilidades de ramificação condicional.

3.

Taxa de chegada de instâncias de processo e distribuição de

probabilidade.

o

Normalmente distribuição exponencial com um determinado

tempo médio entre chegadas

o

Calendário de chegada, por exemplo: De segunda a sexta, das 9h

às 17h ou 24/7

4.

Pool de recursos.

5.

Atribuição das atividades ao pool de recursos.

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

44

Escolha da distribuição de probabilidade

Escolha da distribuição de probabilidade

▪

Fixo

o

Raro, pode ser usado para aproximar o caso em que o tempo de

processamento da atividade varia muito pouco.

o

Exemplo: uma tarefa executada por um aplicativo de software

▪

Normal

o

Atividades repetitivas

o

Exemplo: “Verificar a operação de um aplicativo”

▪

Exponencial

o

Atividades complexas que podem envolver análises ou decisões

o

Exemplo: “Avaliar um aplicativo”

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45

Exemplo de simulação

Exemplo de simulação

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46

Elementos de um cenário de simulação

Elementos de um cenário de simulação

1.

Tempos de processamento das atividades.

o

Valor fixo

o

Distribuição de probabilidade

2.

Probabilidades de ramificação condicional.

3.

Taxa de chegada de instâncias de processo e distribuição de

probabilidade.

o

Normalmente distribuição exponencial com um determinado

tempo médio entre chegadas

o

Calendário de chegada, por exemplo: De segunda a sexta, das 9h

às 17h ou 24/7

4.

Pool de recursos.

5.

Atribuição das atividades ao pool de recursos.

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47

Probabilidade da ramificação e taxa de chegada

Probabilidade da ramificação e taxa de chegada

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48

Arrival rate = 2 applications per hour

Inter-arrival time = 0.5 hour

Negative exponential distribution

From Monday-Friday, 9am-5pm

0.3

0.7

0.3

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

35m

55m

Elementos de um cenário de simulação

Elementos de um cenário de simulação

1.

Tempos de processamento das atividades.

o

Valor fixo

o

Distribuição de probabilidade

2.

Probabilidades de ramificação condicional.

3.

Taxa de chegada de instâncias de processo e distribuição de

probabilidade.

o

Normalmente distribuição exponencial com um determinado

tempo médio entre chegadas

o

Calendário de chegada, por exemplo: De segunda a sexta, das 9h

às 17h ou 24/7

4.

Pool de recursos.

5.

Atribuição das atividades ao pool de recursos.

Flávio Luiz Seixas

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49

Pool de recursos

Pool de recursos

▪

Nome.

▪

Tamanho do pool de recursos.

▪

Custo por unidade de tempo de um recurso no pool.

▪

Disponibilidade do pool (calendário de trabalho).

▪

Exemplos:

o

Escriturário de Crédito

o

25€ por hora 25€ por hora

o

Segunda a sexta, 9h às 17h Segunda a sexta, 9h às 17h

▪

Em algumas ferramentas, é possível definir custo e calendário por

recurso, em vez de para todo o conjunto de recursos

Flávio Luiz Seixas

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50

Atribuições do pool de recursos

Atribuições do pool de recursos

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51

Processo de simulação

Processo de simulação

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

52

Model the

process

Define a

simulation

scenario

Run the

simulation

Analyze the

simulation

outputs

Repeat for

alternative

scenarios

Medidas de desempenho e histogramas

Medidas de desempenho e histogramas

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

53

Processo de simulação

Processo de simulação

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

54

Model the

process

Define a

simulation

scenario

Run the

simulation

Analyze the

simulation

outputs

Repeat for

alternative

scenarios

Ferramentas de simulação de processo

Ferramentas de simulação de processo

▪

ARIS

▪

Bizagi Process Modeler

▪

ITP Commerce Process Modeler for Visio

▪

Logizian

▪

Oracle BPA

▪

Progress Savvion Process Modeler

▪

ProSim

▪

Signavio + BIMP

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55

BIMP https://bimp.cs.ut.ee/

BIMP

https://bimp.cs.ut.ee/

▪

Aceita padrão BPMN 2.0 como entrada

▪

Interface simples baseada em formulário para entrar no cenário de

simulação.

▪

Produz KPIs + logs de simulação no formato MXML

o

Os logs de simulação podem ser importados para a ferramenta de

mineração de processos ProM.

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56

https://www.youtube.com/watch?v=TjXl6yASCSc

Armadilhas da simulação

Armadilhas da simulação

▪

Estocástica.

o

Os resultados da simulação podem diferir de uma execução para outra

o

Faça o prazo de simulação longo o suficiente para cobrir a variabilidade

semanal e sazonal, quando aplicável.

o

Use várias execuções de simulação.

o

Resultados médios de várias execuções, calcular intervalos de confiança.

▪

Armadilhas de qualidade de dados.

▪

Simplificando suposições.

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57

Armadilhas da simulação

Armadilhas da simulação

▪

Estocástica

▪

Armadilhas de qualidade de dados

o

Os resultados da simulação são tão confiáveis ​quanto os dados de

entrada

o

Confie o mínimo possível em estimativas

o

Usar análise de entrada

▪

Derivar parâmetros de cenário de simulação de números no cenário

▪

Use ferramentas estatísticas para verificar o ajuste das distribuições

de probabilidade

o

Simule o cenário “como está” e compare os resultados com as

observações reais

▪

Simplificando suposições

Flávio Luiz Seixas

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58

Armadilhas da simulação

Armadilhas da simulação

▪

Estocástica

▪

Armadilhas de qualidade de dados

▪

Simplificando suposições

o

Que o modelo de processo seja sempre seguido à risca

▪

Sem desvios

▪

Sem soluções alternativas

o

Que não há multitarefa (o mesmo recurso executa várias tarefas

simultaneamente)

nem

lotes

(tarefas

sendo

acumuladas

e

executadas de uma só vez)

o

Que os recursos funcionem constantemente e sem parar

▪

Todo dia é o mesmo!

▪

Sem efeitos de cansaço

▪

Sem distrações além das “estocásticas”

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59

Cycle time VS Lead time VS Takt time

Cycle time VS Lead time VS Takt time

▪

Cycle Time:

Refere-se ao tempo necessário para completar uma única iteração de um

processo. Por exemplo, se você estiver montando um produto em uma linha

de produção e levar 5 minutos para montar cada unidade, então o ciclo de

tempo é de 5 minutos. O ciclo de tempo é uma medida fundamental para

entender a eficiência operacional de um processo.

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

61

Cycle time VS Lead time VS Takt time

Cycle time VS Lead time VS Takt time

▪

Lead Time:

É o tempo total decorrido desde o início até o fim de um processo. Ele

inclui o tempo de espera entre as etapas do processo, além do tempo de

execução real. Por exemplo, se você fizer um pedido de um produto online

e levar 2 dias para ser entregue, então o lead time é de 2 dias. O lead time é

importante para entender o tempo total que os clientes precisam esperar

para receber um produto ou serviço.

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

62

Cycle time VS Lead time VS Takt time

Cycle time VS Lead time VS Takt time

▪

Takt Time:

É a taxa de produção necessária para atender à demanda do cliente. É

calculado dividindo o tempo disponível de trabalho pelo número de

unidades que precisam ser produzidas nesse período. Por exemplo, se uma

fábrica opera 8 horas por dia e precisa produzir 400 unidades por dia para

atender à demanda, então o takt time é de 8 horas / 400 unidades = 1

unidade por 1 minuto. O takt time é útil para equilibrar a produção com a

demanda do cliente e garantir que o processo seja executado de forma

eficiente.

Flávio Luiz Seixas

Modelagem de Processos de Negócio

63

Obrigado!

Obrigado!

Referências

DUMAS, M. et al. Fundamentals of Business Process Management. 2. ed. Springer, 2018. Cap. 7.

ABPMP BRASIL. BPM CBOK V3.0. 2013. Cap. 6.

HARMON, P. Business Process Change. 4. ed. Morgan Kaufmann, 2019. Caps. 5 e 11.

PYZDEK, T.; KELLER, P. The Six Sigma Handbook. 3. ed. McGraw-Hill, 2009. Caps. 3, 7 e 10.

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